数列题◎◎◎在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 10:29:58
Sn＝1＋1/2+1/3+...+1/n f(n)=S(2n+1)-S(n+1)
判断f（n）的单调性

注 2n+1和n+1 是下标
说明一下过程，谢谢

f(n)=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1)
f(n-1)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)
f(n)-f(n-1)=1/(2n+1)+1/(2n)-1/(n+2)=(3n+1)/2n(n+2)(2n+1)>0
所以f(n)是增函数

f(n)=S(2n+1)-S(n+1)=[1+1/2+1/3+……+1/(2n+1)]-[1+1/2+1/3……+1/(n+1)]=1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(2n+1)
则：f(x)=1/(x+2)+1/(x+3)+……+1/(x+1)，f(x+1)=1/(x+3)+1/(x+4)+……+1/(2x+3)
f(x+1)-f(x)=1/(2x+3)+1/(2x+2)-1/(x+2)=(3x+4)/[(2x+3)(2x+2)(x+2)]>0
得出：f(n)单调递增

增