UC知道集合难题，寻求解答2
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 16:31:22
《集合函数》
19、已知定义域为R的函数f(x) 满足f(f(x)-x的平方+x)=f(x)-x的平方+x。设有且仅有一个实数x1，使得f(x1)= x1，求函数f(x)的解析表达式。
19、已知定义域为R的函数f(x) 满足f(f(x)-x的平方+x)=f(x)-x的平方+x。设有且仅有一个实数x1，使得f(x1)= x1，求函数f(x)的解析表达式。
设f(f(x)-x的平方+x)=k, 则f(k)=k
且由题意知 此方程有唯一解:x1
代入x1得:
f(f(x1)-x1的平方+x1)=f(x1)-x1的平方+x1
f(x1-x1的平方+x1)=x1-x1的平方+x1
x1-x1的平方+x1=x1
x1=1或0(无意义)
所以 f(x)=1
我想是这样。