我现在的公司没有英文公章，但是部门经理要我自己做一个，想询问一下是否以后会有麻烦？

不可以自己随便做，要到公安申请、工商备案。
否则，刻章部门也不能随意刻制。

公司的英文公章应该到工商局进行备案。这样就不回又神秘问题了，可以进行使用。

任何形式的公章刻制前都要公安机关批准，否则刻制就是违法行为，特别是你作为制作者要承担主要责任。