物理空间站问题

19.“和平号”空间站已于今年3跃23日成功坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海。此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E’通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）。（1）试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E’D的公式。
（2）算出E’的数值（结果保留两位有效数字）。
坠落开始时空间站的质量M=1.17×105kg；
轨道离地面的高度为h = 146km；
地球半径R=6.4×106m；
坠落空间范围内重力加速度可看作g =10m/s2；
入海残片的质量m = 1.2×104kg；
入海残片温度升高ΔT= 3000K；
入海残片的入海速度为声速v = 340m/s；
空间站材料每1千克升温1K平均所需能量c =1.0×103J；
每销毁1千克材料平均所需能量μ= 1.0×107J。

解：(1).根据题给条件，从近2圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10m/s2。若以地面为重力势能零点，坠落过程开始空间站在近圆轨道的势能为
EP = Mgh ①
以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得
M*v^2/r=Mg ②
其中r为轨道半径，若以R地表示地球半径，则 r = R地+ h ③
由②、③式空间站在近圆轨道上的动能为 Ek=1/2Mg*(R地+h) ④
由①④式得，在近圆轨道上空间站的机械能E=Mg*(1/2R地+2/3h) ⑤
在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为 Q汽=μ(M-m) ⑥
用于残片升温所需的能量Q残=cm△t ⑦
残片的动能为E残=1/2*mv^2 ⑧
用E'表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得E= Q汽+E'+Q残+E残 ⑨
由此可得 E'=Mg*(1/2R地+2/3h)-μ(M-m)-1/