UC知道一道好题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 15:33:01
年初用某进一台数控机床厂今98万元购机床,并立即投入使用,计划第一年维修保养、费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y元.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利？
（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（1）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（2）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较合算？请说明理由.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利？
（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（1）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（2）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较合算？请说明理由.
(1) y = 50x - 98 - 12x - 4(1+2+…+(x-1))
= 38x - 98 - 2x(x-1)
= -2x^2 + 40x - 98
(2) 即问x取多少时y>0
当x=2时，y=-26<0，即第二年仍未盈利。
当x=3时，y=4>0，即第三年开始盈利。
(3) 平均年盈利额：y/x = -2x + 40 -98/x
即求 x + 49/x 的最小值，可知 x=7 时有最小值，此时y/x最大值为12
则七年共盈利12*7=84万元，加上卖仪器所得30万元，共盈利114万元。
总盈利y = -2(x-10)^2 + 102
可知 x=10 时盈利总额最大，为102万元，加上卖仪器所得30万元，共盈利114万元。
比较可知盈利相同，但第一种方案仅需7年，故第一种方案处理较合算