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老翁的谜底（月）
原因：月字“雨天无（阴字）天有，田里无（湖字）里有，河水无潮水有”，月字成双=朋（即好伙伴）。

牧童的谜底（日）
原因：日字“田里无（提字）上有，北京无贵（阳字）有”，日为太阳，到处一片亮堂堂

是月、日两字

“雨天无阴天有，田里无湖里有，河水无潮水有”
阴、湖、潮字都有月字，而雨、田、河没有
两个月字就变成了朋字，所以“成双便是好伙伴”

“雨天无晴天有，田里无提上有，北京无贵阳有”
晴、堤、阳都有日字，而其他的没有
日、月相合，“到处一片亮堂堂”是明字

月+日-〉明

应该是：
明
把
对吗？

月

谜底是明.
原因:是雨字没有月,而阴有.田字没有月,而湖有.河字没有月,而潮有.
第二个谜是 雨字没有日,而阴有.田字没有日,而提有.北字没有日,而阳有.
日和月拼起来就是明字.