若K为正整数。且方程（K*2-1）X*2-6（3K）X+72=0有且只有整数根 ，求K的值。

答：K=2

（K^2-1）X^2-6（3K）X+72=0
△=324k^2-4*(k^2-1)*72=36*(k^2+8)
x={18k±√[36*(k^2+8)]}/[2*(k^2-1)]
=[9k±3√(k^2+8)]/(k^2-1)
x1+x2=18k/(K^2-1)
x1*x2=72/(K^2-1)=1*2*2*2*3*3/(K^2-1)
(K^2-1)=2,3,4,6,8,9,12,18,24,36
但K为正整数
(k^2-1)=3,8,24,k=2,3,5

(1)k=2
x1*x2=72/(K^2-1)=36=6*6
x1+x2=18k/(K^2-1)=12=6+6
(2)k=3
x1*x2=72/(K^2-1)=9
x1+x2=18k/(K^2-1)=27/4
不合题意，舍去
(3)k=5
x1*x2=72/(K^2-1)=3
x1+x2=18k/(K^2-1)=45/12
不合题意，舍去