做出者+10分(一问5分)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 04:22:53
方程x^2+(2m-1)x+(m-6)=0的两个根为x1,x2,而且x1<=-1,x2>=1;
(1)求实数m取值范围；
（2）求x1^2+x2^2的最大值和最小值
详细解答过程

(1)画图，图像开口向上，只须当X＝1和X＝－1时，Y≤0即可。
1＋(2m-1)*(-1)+m+6≤0,m≥-4
1+2m-1+m-6≤0,m≤2
∴-4≤m≤2
（2）X1+X2=2m-1,X1*X2=m-6
X1方+X2方＝（X1＋X2）方-2*X1X2＝（2m-1）^2-2(m-6)
＝4m^2-6m+13＝（2m-3/2）^2 + 43/4
当m＝3/2时最小，为43/4
当m＝-4时量大，为101

方程x^2+(2m-1)x+(m-6)=0
⑴
①：△=(2m-1)^2-4(m-6)=4m^2-8m+25≥0
（∵解析式：4m^2-8m+25＞0） → 成立
②：x1≤-1，x2≥1
→ 解析式：f(x)=x^2+(2m-1)x+(m-6)，f(-1)≤0，f(1)≤0
→ -4≤m≤2

⑵
x1+x2=-(2m-1)/1=1-2m；x1×x2=(m-6)/1=m-6
→ x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2×x1×x2=4m^2-6m+13
→ 令解析式：g(m)=4m^2-6m+13
→ 当m=-(-6)/(2×4)=3/4时，g(m)最小=33/4
→ 当m=-4时，g(m)最大=101