设ap,aq,am,an是等比数列{an}中的第p、q、m、n项
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 07:25:08
设ap,aq,am,an是等比数列{an}中的第p、q、m、n项,若p+q=m+n,求证:apoaq=amoan
证明:设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则
ap=a1·qp-1,aq=a1·qq-1,am=a1·qm-1,an=a1·qn-1
所以:
ap·aq=a12qp+q-2,am·an=a12·qm+n-2,
故:ap·aq=am+an
说明:这个例题是等比数列的一个重要性质,它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积,即:
a1+k·an-k=a1·an
对于等差数列,同样有:在等差数列{an}中,距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即:
a1+k+an-k=a1+an
你应该是说ap*aq=am*an吧。
设a为首项,r为公比,由通项公式得
ap=a*r^(p-1)
aq=a*r^(q-1)
am=a*r^(m-1)
an=a*r^(n-1)
所以ap*aq=a*a*r^[(p-1)+(q-1)]=a^2*r(p+q-2)
am*an=a*a*r^[(m-1)+(n-1)]=a^2*r(m+n-2)
因为p+q=m+n
所以(p+q-2)=(m+n-2)
所以a^2*r(p+q-2)=a^2*r(m+n-2)
所以ap*aq=am*an
设ap,aq,am,an是等比数列{an}中的第p、q、m、n项
已知{An}是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有Am+An=Ap+Aq?
等差数列{An},Ap=q,Aq=p,(p不等于q)求Ap+q
设{an}是等差数列,若am=n,an=m(m≠n),求am+n
若{an}是等比数列,m,n,p成等差数列,其中m,n,p∈N*求证am,an,ap成等比数列
设{an}是等差数列
AP{an}中d≠0,a1,a3,a9成等比,求a1+a3+a9/a2+a4+a10
设{an}等差,且an + an+2+ am + am-2 =m+n-1,求Sm+n-1
An+1=qAn(q不为0)则(An)是等比书列么?
在等差数列{an}中,ap=q,aq=p,(p,q∈N*,p≠q),则a(p+q)=?