四面体ABCD中。AD=x,其余各棱长均为1，求体积V关于x的函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/19 19:34:44

答案的确没问题，
v=1/3*s*h（s为BCD的面积,h为a到平面BCD的距离）
取BC中点O
该四面体关于平面OAD对称，h在该平面上，
OA=OD=二分之根三，
之后就是平面几何了，求出h
带入体积公式

V=x*(3-x^2)^0.5/12
V=x乘以根号下(3-x平方)再除以12
过A作AE垂直BC交BC于E,连结DE,作AF垂直DE于F，易知AF垂直于底面BCD，则其为高。
AE=DE=2分之根号3，AD=x，在三角形ADE中用余弦定理算出角AED余弦值，则可计算出直角三角形AFE中直角边AF长，即高，底面积为4分之根3，可算得体积。