几道积分问题，急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 17:50:35
(1/x)sin(lnx)dx求积分
3^(-x/2)dx求积分
已知e^x^2是f(x)的一个原函数，求不定积分(x+1)f'(x)dx
最好有解答过程，谢谢！

1 ∫(1/x)sin(lnx)dx
=∫sin(lnx) dlnx
=-cos(lnx)+C

2 ∫3^(-x/2)dx
=-2*3^(-x/2)/ln3+C

3 ∫(x+1)f'(x)dx
=f(x)*(x+1)-∫f(x) dx
因为e^x^2是f(x)的一个原函数
所以f(x)=2xe^x^2
所以∫(x+1)f'(x)dx =2xe^x^2*(x+1)-e^x^2+C

不知

∫(1/x)sin(lnx)dx
=∫sin(lnx)d(lnx)
=-cos(lnx)

∫3^(-x/2)dx
=-2∫3^(-x/2)d(-x/2)
=-2*3^(-x/2)/ln3

∫(x+1)f'(x)dx
=∫(x+1)d(f(x))
=(x+1)f(x)-∫f(x)dx
=(x+1)*2xe^(x^2)-e^(x^2)
=(2x^2+2x-1)e^(x^2)