设点(sinθ,cosθ)到直线xcosθ+ysinθ+1=0的距离小于1/2,则θ的取值范围是____________

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 17:41:53
求详解,我会追加分数.

|sinθcosθ+sinθcosθ+1|<1/2
|1+siin2θ|<1/2
-1/2<1+sin2θ<1/2
-3/2<sin2θ<-1/2
-1≤sin2θ<-1/2
2kπ-5π/6≤2θ<2kπ-π/6
kπ-5π/12≤θ<kπ-π/12

点到直线的距离有公式的,带入求解就可以了,不要忘了加上2K*3.14

距离D=(sinθcosθ+cosθsinθ+1)/根号下cosθ^2+sinθ^2
=sinθcosθ+cosθsinθ+1
=sin2θ+1<1/2
所以, sin2θ <-1/2
即 7派/12+k派<θ<11派/12+k派