已知abc均为正数,且x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根,证a.b,c为三边的三角形是直角三角形
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 10:35:29
2是平方
解:因a、b、c为三角形三条边,所以a、b、c为正数,
解方程X^2+2ax+b^2=0,得
x=[-2a+根号(4a*a-4b*b)]/2=-a+根号(a*a-b*b)
x=[-2a-根号(4a*a-4b*b)]/2=-[a+根号(a*a-b*b)]
同理,解方程x^2+2cx-b^2=0,得
x=[-2c+根号(4c*c+4b*b)]/2=-c+根号(c*c+b*b)
x=[-2c-根号(4c*c+4b*b)]/2=-[c+根号(c*c+b*b)]
因方程X^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有一个相同的根,所以只有
-a+根号(a*a-b*b)=-c+根号(c*c+b*b)
上方程移项得
c-a=根号(c*c+b*b)-根号(a*a-b*b)
两边平方,得
c*c+a*a-2a*c=c*c+b*b+a*a-b*b-2根号[(c*c+b*b)-(a*a-b*b)]
化简得
a*c=根号(c*c+b*b)*(a*a-b*b)
两边再平方并化简,得
a*a=b*b+c*c
根据勾股定理,可知此三角形为直角三角形。
用另一组相等的根列方程,结果与上相同。
已知abc均为正数,且x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根,证a.b,c为三边的三角形是直角三角形
已知x1*x2*...*xn=1,且x1,x2...都是正数。求证(1+x1)(1+x2)。。。(1+xn)〉=2^n
已知a+b+c=1且abc都为正数。求(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值
已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
已知abc=1,a,b,c均为正数,求证a/(a^2+2)+b/(b^2+2)+c/(c^2+2)≤1
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=anan+1
设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1
已知ABC是不全相等的正数
已知a、b为正数,
已知ABC为3个不同的质数,且3A+2B+C=22,则ABC分别是多少?