求助数列题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/07 00:49:34
求助数列题
已知数列{an}中a1=1,a(n+1)=1+(t/an ) (n属于N,t不等于1),
记bn=1/an + 1/(t-1) 1. 求证数列{bn}是等比数列。
bn=1/an + 1/(t-1)

一道错题.现用反正法证明:假设bn是等比数列的话就应该满足
b(n+1)=qbn,q为一个非0常数.所以1/a(n+1)+ 1/(t-1)=q[ 1/an + 1/(t-1) ]整理得:
a(n+1)=an/[(q-1)/(t-1)an+q]又因为a(n+1)=1+(t/an ),所以
an/[(q-1)/(t-1)an+q]=1+(t/an ),观察等式可知道最终可以整理成关于an的一元二次方程,所以可能an无解,显然矛盾,可能an是常数列,所以应有 a(n+1)=an,但这与a(n+1)=1+(t/an )矛盾,所以得证

bn等于什么?写清楚点啊

算了好久...累啊.

看不懂你写的,写清楚些.

常规方法难以下手的话,就试试用数学归纳法吧。

说的对,就用数归法先归纳出bn的通项,再用递推公式证明.