如何求反函数的导数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 15:33:15

如何求反函数的导数书上说[反函数的导数等于直接函数导数的倒数]那么怎么求 y=arcsin X 的导数呢?书上的方法我有理解，得1/(1-x^2)^1/2
但是为什么不能这样求呢: (arcsinX)'=1/(sinX)'=1/cosX !!??!!!!!!!望赐教!! THANKS~~~

不对，原函数是 x = sin y
则反函数为 y = arcsin x
所以求反函数的导数为（arcsin x)'=1/x' or 1/(sin y)';而不是1/(sin x)',否则这样并不构成反函数的导数等于直接函数导数的倒数

反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数。
例如 f(x)=x^3+5x 反函数g(x)
f ' (x)=3X^2+5 dY/dx=3X^2+5
dx/dy=1/ (3X^2+5 ) dx/dy=1/ (3 f(y)^2+5 )
反函数的导数dy/dx= 1/ (3 f(x)^2+5 )

不会