数学高手来解题啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 17:36:29
在直角三角行ABC中,AB=AC,∠BAC=90,O为BC的中点
(1)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动只能AN=BM,请判断三角形0NM的形状,并证明!

等腰直角三角形
证明：任取两点M、N使AN=BM 连接OM、ON、MN、OA
因为AB=AC 且 ∠BAC=90
所以∠B=∠C=45
因为AB=AC 且O为BC中点
所以OA平分∠BAC
所以∠BAO=∠CAO=45
因为∠CAO=∠C
所以OA=OC
因为AN=BM
所以AM=CN
因为∠OAM=∠C
在三角形OAM和OCN中
AM=CN
∠OAM=∠C
OA=OC
三角形OAM和OCN全等（ASA）
所以OM=ON ∠AOM=∠CON
因为AB=AC 且O为BC中点
所以OA垂直BC
所以∠AOC=90
因为∠AOC=∠CON+∠NOA=∠AOM+∠NOA=∠MON
所以∠MON=∠AOC=90
所以三角形MON为等腰直角三角形

等边三角形