求直线运动一条推理的证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 12:33:09
初速度为零的匀加速直线运动有一条规律:
连续相等的位移所用时间之比为1:(√2-√1):(√3-√2):...:(√n-√n-1)
不知道有什么比较好的证明方法?

设连续相等的位移是S
那么S=at1^2/2,
2S=at2^2/2
3S=at3^2/2
4S=at4^2/2
.......
(n-1)S=at(n-1)^2/2
nS=atn^2/2

得到
t1=根号下(2S/a)
t2=根号下(4S/a)
t3=根号下(6S/a)
......
tn-1=根号下[(n-1)S/a]
tn=根号下(nS/a)

所以T1=根号下(2S/a)
T2=t2-t1=根号下(4S/a)-根号下(2S/a)
T3=t3-t2=根号下(6S/a)-根号下(4S/a)
...
Tn=tn-tn-1=根号下(nS/a)-根号下[(n-1)S/a]
所以T1:T2:T3.....:Tn=1:(√2-√1):(√3-√2):...:(√n-√n-1)

其中t1,t2,t3是物体走完前S,2S,3S所用时间
T1,T2,T2是物体走完连续相等的位移所用时间

数学归纳法，很好证。
用公式，算t(n-1)和t(n)之比就行了～