一道初中几何问题（高手请）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 10:18:32
A、B、C在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABE和BCD,AD交BE于M,CE交BD于N
求证:BM=BN,MN//AC

证明：
由已知：ABE和BCD为等边三角形，
所以有AB=BE...(1),BD=BC...(2),
<ABE=<DBC=60,<EBD=180-60-60=60,
所以<ABE+<EBD=<EBD+<DBC,即<ABD=<EBC...(3)
由(1)(2)(3)可得三角形ABD和EBC全等，由此可得<ADB=<ECB...(4)
又因为<EBD=60=<DBC...(5),BD=BC...(6),
由(4)(5)(6)可以得出三角形MBD和NBC全等，所以MB=NB..........*
又因为MB=NB，且<EBD=60,所以可得出三角形MNB为正三角形，
所以<MNB=60=<MBN=<NBC,由此可得到：MN//AC........*
得证。

这个方法比较简单。

证明：1.因为ABE,BDC都是等便三角形。所以，角ABE=角BCD＝60度。所以，BM平行于DC.同理可证，BN平行于AE.所以，BN/AE=BC/AC.BM/DC=AB/AC,化简得BM=BN.

2,因为角ABE＝角DBC=60.所以，角MBN＝60.又BM=BN,所以，角BMN等于60。所以mn平行于AC