过三角形ABC的内部一点O作各边的平行线，在AB、BC、AC边上的交点为D、H、G、E、K、I。

由三角形相似：DH/AB=OH/AC
GE/BC=OE/AC
而OH=AF,OE=CK
所以：DH/AB+GE/BC+KF/CA=OH/AC+OE/AC+KF/CA=AF/AC+CK/AC+KF/CA=1

在三角形中dh/ab=oh/ac
ge/bc=oe/ac
而oh=af,oe=ck
所以：dh/ab+ge/bc+kf/ca=oh/ac+oe/ac+kf/ca=af/ac+ck/ac+kf/ac=1

证明：
1过k做km//gi交bc于m
因为ed//ac 所以eo//ck,又因为kh//bc 所以ce//ko
因为eo//ck且ce//ko 所以四边形ceko为平行四边形
推出eo平行且等于ck
因为cm//eg;mk//go;ck//eo且ck=eo 所以三角形ckm全等于三角形eog(ASA)
因为全等，所以eg=cm;推出ge/bc=cm/bc
又因为cm//bc,ck//ac,km//ab所以三角形ckm相似于三角形cab
所以cm/bc=ck/ca 推出eg/bc=ck/ca
2过i做in//kh交ab于n
同理可得dh/ab=ai/ac
3所以dh/ab+ge/bc+kf/ac=ai/ca+ik/ca+kc/ca=(ai+ik+kc)/ca=ca/ca=1
综上所述得证