△ABC中,cosB为sinA,sinC的等比中项,sinB为cosA,cosC的等差中项,则∠B等于多少
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/07 01:22:20
解:由sinB为cosA,cosC的等差中项得
2sinB=cosA+cosC
→4·sinB/2·cosB/2=2·cos(A+C)/2·cos(A-C)/2
→4·sinB/2·cosB/2=2·cos(π-B)/2·cos(A-C)/2
→4·sinB/2·cosB/2=2·sinB/2·cos(A-C)/2
→2cosB/2=cos(A-C)/2
→8(cosB/2)^2-1=2[cos(A-C)/2]^2-1
→cos(A-C)=4cosB+3…………………①
又由cosB为sinA,sinC的等比中项得
(cosB)^2=sinA·sinB
→(cosB)^2=-1/2×[cos(A+C)-cos(A-C)]
→(cosB)^2=-1/2×[cos(π-B)-cos(A-C)]
→(cosB)^2=1/2×[cosB+cos(A-C)]……………②
把①式代入②式得
(cosB)^2=1/2×[cosB+4cosB+3]
→2×(cosB)^2-5cosB-3=0
→cosB=-1/2 (舍弃cosB=3)
所以,B=120°
4.15-7/ △ABC中,若sinA*sinB+sinA*cosB+cosA*cosB+cosA*sinB=2,则△ABC为()?
在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则△ABC是什么三角形
△ABC中,cosB为sinA,sinC的等比中项,sinB为cosA,cosC的等差中项,则∠B等于多少
7.(2)已知RT△ABC为锐角三角形,求证:cosA+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC
在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB...
已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0, sinB+cos2C=0,
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB>cosB+cosC.
在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB
4.15-8/△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C为()?
三角形ABC中,三角形ABC面积为15,ab=60,sinA=cosB,求角A,角B,角C