一道关于勾股的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 21:31:22
问题:去年某地将地处A,B两地的两所大学合并成了一所综合性大学,为了方便A,B两地的师生交流,学校准备在相距2km的A,B两地间修建一条笔直的公路(如图中的线段AB)经测量在A地北偏东60°的方向上,B地北偏西45°的方向的C处,有一个半径为0.7km的公园,问这条公路会不会穿过公园

这个问题实质上是问这个公园的中心距公路的距离与0.7KM的关系。

取公园到公路的垂点为c
简单一点，我们假设距离刚好等于0.7KM
则B到C的距离很好算，等腰直三角形，也刚好等于0.7KM
则A到C的距离等于0.7倍的根号3，勾股定理，为0.7*1.732=1.2124KM

那么0.7+1.2124=1.9124。这个数是小于2KM的。
所以不会经过公园。

没图耶

画图来解
由题意可知,∠CAB=30度,∠CBA=45度
通过C点作AB的垂线并交AB于D,则CD=CB,tan∠CAB=CD/AD=3^(1/2)/3
设BD=X,则有等式X/2-X=3^(1/2)/3,可解出X=3^(1/2)-1≈0.732>0.7
所以这条公路不会穿过公园

给个图哇