高中三角函数的证明，希望高手帮助我

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 22:59:23
sin (A+B) * sin (A-B) = (sin A)^2 - (sin B)^2

这道题目我想了好久，但还不知道怎么证明。。。希望高手可以帮帮我。。。只要写下证明的思路和大致的过程就可以了

说明下，sin (A+B) 和sin (A-B)之间是乘号。式子的右边是sin A的平方减去sin B的平方

谢谢家家

sin (A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
sin(A-B)*sin(A+B)=(sinAcosB)^2-(cosAsinB)^2
=(sinA)^2*(cosB)^2-(cosA)^2*(sinB)^2
将（cosB）^2=1-（sinB）^2；（cosA）^2=1-（sinA）^2代入上式。
得：sin (A+B) * sin (A-B) = (sin A)^2 - (sin B)^2

sin (A+B) * sin (A-B)
＝sin(A^2-B^2)
=(sin A)^2 - (sin B)^2
用的公式是
A^2-b^2=(A+B)(A-B)