一直线过(0,2)且与椭圆x的平方\2+y2=1交于不同的两点,求这些弦的中点的轨迹

设直线为y=kx+2,且直线与椭圆交于(x1,y1)(x2,y2)则
y1=kx1+2
y2=kx2+2
所以y1-y2=k(x1-x2)
因为此二点在椭圆上所以x1方/2+y1方=x2方/2+y2方=1
所以(x1方-x2方)/2+(y1方-y2方)=0
即(x1+x2)(x1-x2)/2+(y1+y2)(y1-y2)=0
即(x1+x2)(x1-x2)/2+(y1+y2)*k(x1-x2)=0
同除(x1-x2)得(x1+x2)/2+k(y1+y2)=0
设这点弦的中点为(x0,y0)
显然2x0=x1+x2,2y0=y1+y2，
于是x0+2ky0=0，即k=-x0/2y0
又因为中点在直线上，满足y0=kx0+2
于是k=(y0-2)/x0
所以(y0-2)/x0=-x0/2y0
所以轨迹为2y0(y0-2)+x0*x0=0
当然，是其在椭圆内的部分

我也赞成上面的公式

就是点差法呀