初一奥数题（200分！）

以三角形的三个顶点和它内部7个点共10个点为顶点，最多能将原三角形分割成__15___个小三角形。

三角形内有N个点，可以分成：2N+1个三角形

所以有7个点可分成：2*7+1=15个

【如果三角形可以层叠，共119个】

题目已经说得非常清楚了：共10个“顶点”，新产生的交叉点不能用作顶点。

在任意3点不共线的情况下，可以组合出C(10,3)=120个三角形

除去最外层的原始三角形，剩下119个。

【如果三角形不可以层叠，共15个】

三角形内只有一个点的时候，可以分出3个新三角形。

每增加一个点，可能落在任何一个已经产生的三角形内部，并且把这个三角形分成3个，即增加两个。

共7个点，第一次分三个，然后每加1点多出2个，共15个。

如果"以三角形的三个顶点和它内部7个点共10个点为顶点"
那么任意三个都可以,组合数的公式C(10,3)=10*9*8/(1*2*3)=120

但是题目中说"将原三角形分割",而且考虑到你是初一学生没有学组合数(虽然是奥数)
我建议还是15个,因为不算线与线之间的交点,只算10点为顶点.所以有15个.
具体的作法如图:
http://img.blog.163.com/photo/NaUqGPemCP0pzcb7X0mNcw==/1715871458028283251.jpg(网易相册)

15
内部一个顶点 3个
内部两个顶点 5个
内部三个顶点 7个
内部X个顶点 2X+1个
所以7*2+1=15个

解 设△ABC内部的n-1个点能把原三角形分割成an-1个小三角形，我们考