Math 简便算法

对集合V，V的任一元素在某一子集中或是出现，或是不出现，有两种情况。每种情况对应的V的子集种数都是相同的。
V的全部子集若有P个，且V的全部元素之和为S，则V所有子集中的元素之和就是P * S / 2。
设V的元素个数为N，对V的任一元素a，及V的任一子集U，a或者属于U，或者不属于，为2种对等的情况。由计数的乘法原理知，U的种类数为2 * 2 * ... * 2 = 2^N。因此我们称V的全部子集的构成的集合为V的幂集，它的元素个数就是P = 2^N。
综上，V中所有元素之和为2^N * S / 2 = S * 2^(N - 1)。

对本题，容易看出
N = 10，
S = 3 + 6 + 9 + ... + 30 = 10 * (3 + 30) / 2 = 165。
所以有
V中元素之和为
165 * 2^(10 - 1) = 165 * 512 = 84480。