UC知道自认数学归纳法很强的进（会追分哦）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 16:11:55
①已知数列a1,a2,a3,……an,……,n≥1，ai∈N*,且a(an)+an=2n,证明an=n.
注：a(an)是指a的下标为an，类似于an的a 的下标为n。
②将质数按照从小到大的顺序排列并编号，2算做第一个质数，3为第二个，依次类推，求证：第n个质数Pn<2^(2^n).注：2^(2^n)表示2的2的n次幂
P(k+1)≤P(1)*P(2)*…*P(k)+1是什么定理啊？
注：a(an)是指a的下标为an，类似于an的a 的下标为n。
②将质数按照从小到大的顺序排列并编号，2算做第一个质数，3为第二个，依次类推，求证：第n个质数Pn<2^(2^n).注：2^(2^n)表示2的2的n次幂
P(k+1)≤P(1)*P(2)*…*P(k)+1是什么定理啊？
②将质数按照从小到大的顺序排列并编号，2算做第一个质数，3为第二个，依次类推，
求证：第n个质数P(n)<2^(2^n).注：2^(2^n)表示2的2的n次幂
当n=1时，P(1)=2<4=2^(2^1),命题成立。
假设当n=1，2，…,k时命题均成立。
当n=k+1时，由
P(k+1)≤P(1)*P(2)*…*P(k)+1<
<2*P(1)*P(2)*…*P(k)<
<2*[2^(2^1)]*[2^(2^2)]*…*[2^(2^k)]=
=2^(1+2^1+2^2+…+2^k)=
=2^[2^(k+1)-1]<
<2^[2^(k+1)],命题亦成立。
P(k+1)≤P(1)*P(2)*…*P(k)+1，是由欧几里德关于素数个数无限得出的，可称为欧几里德不等式。邦塞不等式比欧几里德不等式更好：
P(k+1)<[P(1)*P(2)*…*P(k)]^(1/2),其中n≥4.