已知：线段h，求作：等边三角形ABC,使它的高等于h.

只需要圆规和直尺就可以了
设线段为OA
首先以线段的一个端点(O点)为圆心.线段OA为半径.作一个圆
延长AO交圆于D点.然后用圆规作线段OD的垂直平分线.交OD于F点。交圆于G.H点.连接AG.AH.可以证明到三角形AGH是等边三角形
然后作线段AD的垂直平分线交AG,AH于B,C两点.
那么三角形ABC就是以AO为高的等边三角形.
证明很简单的。
重点只在一个:重心把中线分为1:2的两段

设线段为AB.
(1).做直线x与AB垂直于A.
(2).以A点为圆心,任意长为半径,作圆,与直线x交于C.D两点.
(3).连接BC,BD.三角形BCD即为所求的三角形.
或者:
(1).做直线x与AB垂直于A.
(2).在直线x上任取一点C(除A点外),连接BC
(3)以C为圆心,BC为半径作圆,于x交于点D.三角形BCD即为所求的三角形.

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