UC知道4道数学难题 (关于解三角形的)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 05:40:21
1.△ABC中,已知cosA=4/5,cosB=5/13,则a:b:c=___________.
2.△ABC中,sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C,则∠A=_________.
3.已知△ABC的面积为1/4(a²+b²-c²),则角C的度数为______.
4.三角形的两边分别为3cm和5cm,它们所夹角的余弦为方程5x²-7x-6=0的根,则这个三角形的面积是___________.
2.△ABC中,sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C,则∠A=_________.
3.已知△ABC的面积为1/4(a²+b²-c²),则角C的度数为______.
4.三角形的两边分别为3cm和5cm,它们所夹角的余弦为方程5x²-7x-6=0的根,则这个三角形的面积是___________.
1、由于是在三角形中，三个角的正弦都是正值（关键所在），所以sinA=3/5，sinB=12/13,又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(3/5)*(5/13)+(4/5)*(12/13)=63/65
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得：a:b:c=sinA:sinB:sinC=(3/5):(12/13):(63/65)=13:20:21
2、倍角公式知：sin平方A=（1-cos2A)/2=sin平方B+sinBsinC+sin平方C
1-cos(2B+2C)=2sin平方C+2sin平方B+2sinBsinC ，对cos(2B+2C)展开得：
1-(1-2sin平方B)(1-2sin平方C）+4sinBsinCcosBcosC=……
展开，消去2sin平方C,2sin平方B,两边同除以2sinBsinC,得：
cosBcosC-sinBsinC=1/2
即cos(B+C)=0.5
cosA=-cos(B+C)=-0.5
即A=120度
3、S=1/2absinC=(a方+b方-c方)/4
sinC=……=cosC, 所以C=45度
4、x=2(舍）或-3/5
即cosA=-3/5,所以sinA=4/5,所以S=1/2bcsinA=1/2*3*5*(4/5)=6
麻烦你一件事，能不能在评论中说一下式中的“平方”和“角度”的上标怎么输入啊，谢