急！！！我想问个数学题（高2）（解决后加20分）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/13 10:35:07
题目：已知O为坐标原点，A、B为抛物线Y2（Y的平方）=2PX（P大于0）上的点，设S△AOB=t·tan∠AOB，求t的最小值

可以加我QQ635314682，也可以发百度消息给我！谢谢！

S△AOB=1/2*OA*OB*sin∠AOB
可得，t=1/2*OA*OB*cos∠AOB=1/2*OA*OB*(OA^2+OB^2-AB^2)/(2OA*OB)
=(OA^2+OB^2-AB^2)/4
设A（x1,y1）B（x2,y2）
t=1/4*(x1^2+y1^2+x2^2+y2^2-((x1-x2)^2+(y1-y2)^2))
=1/4*(2x1*x2+2y1*y2)
=1/2*((y1y2)^2/(4p^2)+y1y2)
=1/8p^2*((y1y2)^2+4p^2 y1y2)>=1/2