我想去国外住几个月，单纯为了学英语

如果在国外有亲戚或朋友，可以办旅游探亲签，一般时间为三个月。这样不用跟团，可是不跟团，你自己找住宿也不会便宜。
新加坡很好签，但去那里学英语不如不去。
澳洲比较好签，只要你银行存款够多就行。
打工是不可能的，除了黑工。但黑工被发现的话，就再也不可能到这个国家去了。

我觉得可能性不大，你也知道一般来说办旅游签证是最快的途径，但是要跟团，这个好像与你的学习目的不符合，但是纠正你一点的是旅游签证是可以3个月的，
还有个办法就是拿邀请函，这又分很多种，
1，你的学历够高的话，可以拿到外国教授的邀请函，但是注意一般来说最底是硕士。
2，探亲访友的，比如说你的同学等在外国的话，又有能力做你的担保人的话，
3，工作签证

你的年龄是多大呢
如果你是高中生 你可以选择 去交换学生 5个月 或 10 个月

可以的，到伯乐中介问一下，英国castle college的情况，在诺丁汉...