求助:高一函数题 高手进,谢谢

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 08:13:28
已知函数f(x)=log下2 x/1-x<也就是f(x)=以2为底 x/1-x的对数>
(1)求函数的定义域
(2)根据函数单调性的定义,证明它是增函数
只知道一问也行呵,感激不尽!

1,
x/(1-x)〉0且x不等于1
x(1-x)〉0 ---0<x<1

2,
设0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=log(x1/1-x1)-log(x2/1-x2)
=log(x1/1-x1)/(x2/1-x2)
=logx1(1-x2)/x2(1-x1)
x1<x2,1-x2<1-x1
所以x1(1-x2)/x2(1-x1)〈 1
所以f(x1)-f(x2)<0
f(x)是增函数

(1).由于对数函数的真数要大于零,所以有x/1-x>0,解得:0<x<1,即函数的定义域是0<x<1.
(2).设x1,x2在其定义域内,且有x1<x2,则f(x1)-f(x2)=log2(x1/1-x1)-log2(x2/1-x2)=log2〔x1(1-x2)/x2(1-x1)〕∵0<x1<x2<1,∴〔〕里的内容同样是大于0小于1,根据对数中同位为正,异位为负可知f(x1)<fx2)
所以该函数是单调递增的