高手进来帮解决数学题!!非常感谢!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 21:28:58
是初二的题目```
分解因式:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=_______.

已知x,y都是正整数，且满足x＋y＋xy=5，求x,y的值．

要过程的哦~谢谢各位了```

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
＝(x+1)(x+4)（x+2)(x+3)
= [(x^2+5x)+4][(x^2+5x)=6]+1
=(x^2+5x)^2 +10(x^2+5x)+24 +1
=(x^2+5x)^2 +10(x^2+5x)+25
把x^2+5x看成一个整体，得到一个完全平方式＝(x^2+5x+5)^2
x＋y＋xy=5得：x＝（5－y）/（1＋y）＞0
y＝（5－x）/（1＋x）＞0解出0＜x＜5，0＜y＜5
将1到4内的正整数代入可得：当x＝1时，y＝2，当x＝2时，y＝1

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
先将:(x+1)(x+4)相乘，再将（x+2)(x+3)
= [(x^2+5x)+4][(x^2+5x)=6]+1
=(x^2+5x)^2 +10(x^2+5x)+24 +1
=(x^2+5x)^2 +10(x^2+5x)+25 注意此处又是一个完全平方式
=(x^2+5x+5)^2