初中代数题目

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/28 09:35:24

已知x,y为实数,且x^2+y^2/2+4小于等于xy+2y
求x,y的值
答案是x=2,y=4
大家帮忙说说过程了

x^2+y^2/2+4≤xy+2y
x^2-xy+y^2/2-2y+4≤0
x^2-xy+y^2/4+y^2/4-2y+4≤0
(x-y/2)^2+(y/2-2)^2≤0
(x-y/2)^2和(y/2-2)^2非负
x-y/2=0,y/2-2=0
x=2,y=4

x^2+y^2/2+4小于等于xy+2y

所以：x^2+y^2/2+4-xy-2y小于等于0

x^2+y^2/2+4-xy-2y
=(x^2-xy+y^2/4)+(y^2/4-2y+4)
=(x-y/2)^2+(y/2-2)^2

因为是完全平方数，所以必须两个均为0

解出：x=2,y=4