怎么用积分求一条（曲）线的长度

假设曲线方程是 f(x)，A,B是曲线上的亮点它们对应的x数值是a,b。那么如何求AB间的直线距离c？
c = 根号[ (b-a)^2 + [ f(b)-f(a) ]^2 ]

当AB两点变得无限靠近时，距离c就无限接近于从A到B的“曲线距离”。所以 b-a = dx, f(b) - f(a) = dy，
dc = 根号[ dx^2 + dy^2 ]

两边加积分符号，得
积分[dc] = 曲线长度
= 积分[ 根号[ dx^2 + dy^2 ] ]
= 积分[ 根号[ 1 + (dy/dx)^2 ] dx ] (把dx提出根号)
= 积分[ 根号[ 1 + (f')^2 ] dx ]

两点间对弧长积分