我在私企工作，转正了，但是没签劳动合同，可以按照劳动法规定，得到国家规定的经济补偿吗？

要求企业和你签署，否则让你转正有什么意义啊？？

一般都是企业同意你留下，再和你签合同的，符合条件的还要签很长时间的合同呢。你是哪里的企业啊？

如果拒绝和你签署，你可以辞职。或者到当地劳动部门举报。

首先劳动关系的存在是可以肯定的，
但是由于时间没有具体确定，所以是不定期的劳动合同，
你这个样子要得到经济补偿，好象没有明文规定也，
先去劳动局问清楚比较可靠。