不等式x3+x2-3x≥0的解集是

不等式x3+x2-3x≥0的解集是
{x|-3≤x≤0或x≥1}

解：x(x^2+x-3)≥0
(1)情形一：同为非负数时，
x≥0
x^2+x-3≥0................①
利用求根公式，得
x=(-1±√13)/2
则①的解集为：x≥(-1+√13)/2 ，或x≤(-1-√13)/2，
所以取公共解：
x≥(-1+√13)/2

(2)情形二：同为非正数时，
x≤0
x^2+x-3≤0................②
利用（1）求得的根，得到②的解为：(-1-√13)/2≤x≤(-1+√13)/2，
取公共解为：
(-1-√13)/2≤x≤0。

综上，该不等式的解集是：x≥(-1+√13)/2
和(-1-√13)/2≤x≤0。

将左边的式子进行分解因式，直至不能分解为止！再考虑根的分布问题