已知直线y=-x+2m+1与双曲线y= 有两个不同的公共点A、B．

双曲线y=？没给完
不管怎样，方法就是联立方程组，方程有两组不同的解，也就是消去y后的一元二次方程有两个不同的跟，判别式>0，解不等式可得出m的取值范围

点A、B能否关于原点中心对称，就是解上面方程组能否得到形如（a,b）(-b,-a)的两组解，可以就把这么两组数代入上面两个式子，通过整理，消元可以得出m的值。如果不能解出m，即无论m取什么值，方程均不成立，那么点A、B就不能关于原点中心对称。

-x+2m+1=M^2+1/x,整理得x^2+(m^2-2m-1)x+1=0
有两解，所以(m^2-2M-1)^2-4>0
得m^2-2m-1>2或m^2-2m-1<-2
所以m>3或m<-1

假设点A、B能关于原点中心对称，对应点为（a,b）(-b,-a)
分别代入有：b=-a+2m+1,-a=b+2m+1,-a=m^2-1/b,b=m^2+1/a
这是三个未知数，4个方程，只要解出m就可以
前两个式子相加得出m=-1/2，代入后两个式子
-a=1/2-1/b,b=1/2+1/a
现在关键是看上面方程组是否有解？
实际上上面方程组无解，也就是不存在a,b能使（a,b）(-b,-a)同时在两条曲线上。

解：（1）∵直线y=-x+2m+1与双曲线y=
m2+1
x
有两个不同的公共点A、B，
∴

y=-x+2m+1
y=
m2+1
x

，
∴-x+2m+1=
m2+1
x
，
∴根据根的判别式可知：m＞
3
4
；
（2）解法一：若A，B关于原点中心对称，则它们的纵横坐标互为相反数，
所以方程（1）的两根互为相反数，
得2m+1=0，解得：m=-
1
2
，与m＞
3
4
矛盾，