UC知道数学的函数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 14:47:59
已知关于X的方程X2--（m-2）X—M2/4=0
（1） 求证无论M取什么实数值，这个方程棕油2个相异实根
（2） 若这个方程的2个实根X1，X2满足|X2|=|X1|+2，求M的值及相应的X1,X2
求求各位大虾帮我做做
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解：其判别式
△=(m-2)^2-4*(-m^2/4)
=(m-2)^2+m^2
=m^2-4m+4+m^2
=2m^2-4m+4
=2(m^2-2m+1)+2
=2(m-1)^2+2>0
所以这个方程总有2个相异实根；
（2）
由根与系数的关系得：
X1+X2=m-2
X1*X2=-m^2/4
由于m^2≥0，所以-m^2/4≤0，X1*X2≤0，则|X1*X2|=-X1*X2；
再由|X2|=|X1|+2移项，得
|X2|-|X1|=2
两边同时平方，得
X2^2+X1^2-2|X1*X2|=4
X2^2+X1^2-2(-X1*X2)=4
X2^2+X1^2+2X1*X2=4
(X1+X2)^2=4
(m-2)^2=4
m-2=±2
解得：m=4和0；
当m=4时，原方程变成：X^2-2X-4=0，用配方法或者公式法求得：X=1±√5；
当m=0时，原方程变成：X^2+2X=0，解得：X=0和-2。