UC知道某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 20:40:22
某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，全班50名同学参与了民主测评．结果如下表所示：
表1 答辩情况得分表表1 答辩情况得分表 表2 民主测评票数统计表表2 民主测评票数统计表 表1 答辩情况得分表 表2 民主测评票数统计表
AA BB CC DD EE “好”票数“好”票数 “较好”票数“较好”票数 “一般”票数“一般”票数 A B C D E “好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲甲 9090 9292 9494 9595 8888 甲甲 4040 77 33 甲 90 92 94 95 88 甲 40 7 3
乙乙 8989 8686 8787 9494 9191 乙乙 4242 44 44 乙 89 86 87 94 91 乙 42 4 4
规定：
演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a （其中0.5≤a≤0.8）．
（1）当时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
(3)根据表中的数据和（2）的答案，你觉得a应该取什么范围，说说你的理由
最重要的是第三题啊！大家快点想办法！
表1 答辩情况得分表表1 答辩情况得分表 表2 民主测评票数统计表表2 民主测评票数统计表 表1 答辩情况得分表 表2 民主测评票数统计表
AA BB CC DD EE “好”票数“好”票数 “较好”票数“较好”票数 “一般”票数“一般”票数 A B C D E “好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲甲 9090 9292 9494 9595 8888 甲甲 4040 77 33 甲 90 92 94 95 88 甲 40 7 3
乙乙 8989 8686 8787 9494 9191 乙乙 4242 44 44 乙 89 86 87 94 91 乙 42 4 4
规定：
演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a （其中0.5≤a≤0.8）．
（1）当时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
(3)根据表中的数据和（2）的答案，你觉得a应该取什么范围，说说你的理由
最重要的是第三题啊！大家快点想办法！
解：（1）甲的演讲答辩得分=90+92+943=92（分），
甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分），
当a=0.6时，甲的综合得分=92（1-0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）；
（2）∵乙的演讲答辩得分=89+87+913=89（分）
乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88（分）∴甲的综合得分=92（1-a）+87a
当a=0.6时乙的综合得分=89（1-a）+88a．
当92（1-a）+87a＞89（1-a）+88a时，即有a＜34
又0.5≤a≤0.8
∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高．
当92（1-a）+87a＜89（1-a）+88a时，即有a＞34
又0.5≤a≤0.8
∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．