A是三角形BCD所在平面外的一点,角BAC=角CAD=角DAB=60度,AB=3,AC=AD=2求证1

取DC中点E
连接BE CE
三角形BCE垂直于BCD

图可参考http://hi.baidu.com/moononthetree/blog/item/2db977afaa4f5afafbed5098.html

(1)
取DC中点E ,连接BE,AE
∵AC=AD,
∴AE⊥CD
∵∠BAC=∠DAB
∴AC=AD
∴△ABC≌△ABD
∴BC = BD
∴BE⊥CD
∴CD⊥平面ABE
∴CD⊥AB

(2)
∵CD⊥ AB
∴AB与平面BCD所成角为∠ABE
∵ACD=60°，AC=2
∴AE = √3
∵∠ABC=60°，AB=3,AC=2
∴由余弦定理得到，BC = √7
∴BE=√6
∴cosABE
= [3^2 + (√3)^2 - (√6)^2]/[2×3×√3]
=(√3)/3