UC知道两道等比数列的题目..高手帮帮忙来.
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 04:00:26
1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2,设b_n=a_n/3^n,记数列{b_n}的前n项和为T_n.
①.....求数列{a_n}的通项公式;
②.....求证:T_n=1-(n+1)/3^n
2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且a1=1,a_(n+1)=1/3(S_n),求:
①a2,a3,a4的值及数列{a_n}的通项公式;
②a2+a4+a6+...+a_2n的值
①.....求数列{a_n}的通项公式;
②.....求证:T_n=1-(n+1)/3^n
2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且a1=1,a_(n+1)=1/3(S_n),求:
①a2,a3,a4的值及数列{a_n}的通项公式;
②a2+a4+a6+...+a_2n的值
1.
①
a_n=S_n-S_n-1=n^2-(n-1)^2=2n-1
②
T_1=b_1=1/3
b_n=T_n-T_n-1
得证
2.
①
a_(n+1)=1/3(S_n)
S_n=3a_(n+1)
a_n=S_n-S_n-1=3a_(n+1)-3a_n
a_(n+1)/a_n=4/3
数列{a_n}等比数列,q=4/3
a2=4/3 a3=16/9 a4=64/27
a_n=(4/3)^(n-1)
②
数列{b_n}=数列{a_2n}
a2+a4+a6+...+a_2n=b1+b2+b3+....+b_n
数列{b_n}公比q=16/9
b1=a2=4/3
a2+a4+a6+...+a_2n=b1+b2+b3+....+b_n
=b1*(1-q^n)/(1-q)