为什么收敛数列一定是有界数列?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/20 20:14:57
不要说得太深奥.
但希望可以让我明白
但希望可以让我明白
因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数,
n>N时,都有 (n>N),从而有 。
取,则对一切的n,都有,所以数列有界。
根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的。但必须注意:有界数列不一定收敛。例如,数列是有界的。因为,但它却是发散的(见例4)。可见,数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件.