UC知道为什么收敛数列一定是有界数列?
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/20 20:14:57
不要说得太深奥.
但希望可以让我明白
但希望可以让我明白
因为数列收敛，设，由定义，对于，存在正整数，
n>N时，都有 (n>N)，从而有 。
取，则对一切的n，都有，所以数列有界。
根据定理2，如果数列无界，则数列一定是发散的。但必须注意：有界数列不一定收敛。例如，数列是有界的。因为，但它却是发散的(见例4)。可见,数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件．
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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/20 20:14:57
因为数列收敛，设，由定义，对于，存在正整数，
n>N时，都有 (n>N)，从而有 。
取，则对一切的n，都有，所以数列有界。
根据定理2，如果数列无界，则数列一定是发散的。但必须注意：有界数列不一定收敛。例如，数列是有界的。因为，但它却是发散的(见例4)。可见,数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件．