为什么随着分子间距的增大，分子间的斥力比引力变化快？

你没学过导数，解释起来可能困难些。举个简单例子吧。
函数知道吧，比较y=x和y=x^2 (^表示幂，x^2即x的平方学过编程的都知道)
你所谓的“快”不过是函数看起来更陡峭而已，那么y=x^2在x>0.5以后上升更快，x=0.5正好是两者一样“快”的时候。这时考虑y=x^2-x，这二次函数的图像你会画吧，就是在x=0和x=1处有两个零点，而x=0.5处正好是极小点。
引力和斥力一正一负，上面的x=0.5也就是所谓“引力斥力一样快的时候”。

真实的分子间引力斥力当然比y=x和y=x^2要复杂些，但原理差不多。最常见的是所谓LJ-6-12模型，就是引力随r为r^(-6)减小，斥力为r^(-12)减小。按楼主所说的r>r0时斥力减小更快，这个r0就相当于y=x^2-x的0.5，而不是“斥力和引力相等的那一点”。对于LJ-6-12模型，这个相等点要小一些，为2^(-1/6)*r0

至于引力和斥力的来源，根本上引力来自电子和核的吸引，斥力为电子电子的排斥，这也容易理解为什么两个分子靠近（即原子核靠近，因为核周围的电子总是在核附近一定范围（这个范围一般定义为原子半径，较核半径相差数千倍）里不断运动）时才会有排斥。

第二个问题数学上就是饱和蒸气压和温度呈增函数关系，而且是增得倍儿快那种（指数增长），常规意义上的沸点就是一个大气压下液体沸腾的温度，所谓沸腾就是汽液达到平衡，也就是说该液体在沸点时蒸气压为一个大气压。因此压力增加，沸点升高。

从物理上理解，液体表面的分子收到的力与内部不同，液体内部一个分子周围都是同样的分子，基本达到平衡，虽然也动，但是很慢（气体分子的速度一般达到数百米没秒，液体分子要慢数千倍——滴一滴墨水看它扩散的速度即可体会）。表面的液体分子在气体一侧受到的力在低压下几乎可以忽略，而液体一侧受到液体分子的排斥和吸引作用。温度升高时，分子的运动加快（动能增加），更多的分子就会挣脱液体一侧的束缚到气体中去，直到气体一侧压力大到其作用力足以抗衡液体一侧的力，就达到了新的平衡，这个压力称作该温度下的饱和蒸气压。温度越高，分子动能越大，因此需要更高的压力抗衡它。

距离增大.引力为主. 增的慢减的快