甲由于生活所迫，想搞点钱，就主动去给一家私人开的公厕打扫清理

无因管理是指没有法定或约定的义务，为避免他人利益遭受损失，为他人管理事务的行为。
私人开的公厕，不会没有人管理吧？有人管理的话，你不去打扫清理，公厕主人利益会遭受损失吗？自己主动去打扫清理那不叫无因管理，不要钱的话叫学雷锋做好事．．以此为理由强行索要报酬和费用，就涉嫌强迫交易了，是违法的．
当然和公厕主人好说好商量，对方愿意支付一定报酬和费用是可以的．
补充：甲在打扫过程中摔倒致重伤，那么受益人可以给予适当赔偿，但不是全部赔偿责任．

不属于，可能有点误会了无因管理。无因管理是指没有法定或约定的义务，为避免他人利益遭受损失，为他人管理事务的行为。
你的”无因管理“不是出于避免他人利益遭受损失，而是为“想搞点钱”，而且看你的性质属于无效的无因管理，即幻想管理。