求给我几道数学竞赛题

a,b为实数，关于x的方程｜X2+ax+b|=2有三个不等的实数根.
(1)求证：a2－4b-8=0;
(2)若该方程的三个不等实根恰为一个三角形三个内角度数值，求证该三角形必有一个内角是60度。
(3)若该方程的三个不等实根恰为一个直角三角行的三条边，求a,b的值.

解：

(1)当x^2+ax+b=2时，x^2+ax+b-2=0............①

所以根据求根公式：

x1 = [-a+√(a^2-4b+8)]/2 , x2 = [-a-√(a^2-4b+8)]/2

当x^2+ax+b=-2时，x^2+ax+b+2=0.........②

x1= [-a+√(a^2-4b-8)]/2 ,x2= [-a-√(a^2-4b-8)]/2

依题意，只有三个不等实根。所以必有一个方程的判定式＝0.

当方程①的a^2-4b+8=0时，有a^2-4b=-8，则a^2-4b-8=-6，则方程②无解，则整个方程只有一个根。

所以只有当a^2-4b-8=0时，才满足题意。得证。

(2)由(1)知，a^2-4b-8=0.

由方程1得：x1=[-a+√(a^2-4b+8)]/2,x2=[-a-√(a^2-4b+8)]/2.
由方程2得：x3=-a/2

又因为三个根为一个三角形的三个内角，依三角形内角和公式有：

x1+x2+x3=180，
即[-a+√(a^2-4b+8)]/2 + [-a-√(a^2-4b+8)]/2 + (-a/2) = 180

上式＝-3a/2=180,所以a=-120

所以x3=-a/2=60,得证。

(3)比较三个根的大小，易得:
[-a+√(a^2-4b+8)]/2≥-a/2≥[-a-√(a^2-4b+8)]/2，
即x1≥x3≥x2

又因为三根为直角三角形三边，则x1