2007年希望杯数学竞赛初2答案

一、选择题（每小题4分） 题号12345678910 答案CBCDACBDCA 二、填空题（每小题4分，第15小题，每个空2分；第19小题，答对一个答案2分） 题号1112131415 答案2c 题号1617181920 答案 或 hope 三、解答题 21（1）连接CO，易知△AOC是直角三角形， 所以 （2）如图1，大六角星形的面积是等边△AMN面积的12倍 因为 解得 所以大六角星形的面积是 （3）小六角星形的顶点C到其中心A的距离为 ，大六角星形的顶点A到其中心O的距离为 ，所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的4倍，所以，大六角星形的面积：六个小六角星形的面积和=2：3 22．（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为 将 代入，解得 所以 由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当 千米时， （小时）。即甲车出发1.5小时后被乙车追上 （2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为 将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得 ，解得 所以 当乙车到达B地时， 千米。代入 ，得 小时 又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为 将（1.8，48）代入，得 ，解得 所以 当甲车与乙车迎面相遇时，有 解得 小时 代入 ，得 千米 即甲车与乙车在距离A地 千米处迎面相遇 （3）当乙车返回到A地时，有 解得 小时 甲车要比乙车先回到A地，速度应大于 （千米/小时） 23．（1）平面上恰好有9个点，且平均分成三组，每组3个点，其中每个点可以与另外两组的6个点连接，共有线段 （条） （2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，则平面上共有线段 （条） （3）设第一组有 个点，第二组有 个点，第三组有 个点，则平面上共有线段 （条） 若保持第三组点数不变，将第一组中的一个点划归到第二组，则平面上线段的条数为 与原来线段的条数的差是 ，即 当 时， ，此时平面上的线段条数不减少 当 时， 此时平面上的线段条数一定减少 由此可见，当平面上由点数较多的一组中划出一个点到点数较少的一组中时，平面上的线段条数不减少，所以当三组中点数一样多（或基本平均）时，平面上线段的条数最多 设三组中都有 个点，则线段条数为 解得 所以 平面上至少有