怎么证明所有曲线的数目大于所有实数的数目

看到这么多乱混分的真的气愤啊……我不知道你学过多少数学，呵呵，如果觉得没说清楚可以发消息给我。

所有实数的数目，也就是实数集的基数，是'阿列夫1'
平面上所有曲线的数目，是2的'阿列夫1'次方，也就是'阿列夫2'。它比'阿列夫1'大。
证明是这样的：
首先平面上点的集合和实数集基数相同。（这个是康托大概1877年证明的。如果这个不理解，那最起码，平面上点的个数不会比实数少吧……）
平面上所有曲线组成的集合，事实上就是平面所有的子集组成的集合。也就是它的幂集。
而一个集合的幂集的基数大于原集合的基数，这是对任何集合都成立的（也是康托大概1891年证明的）
所以，平面上所有曲线组成的集合，基数大于实数集的基数。
也就是平面曲线的数目大于实数的数目……

证明：
（1）实数集可划分为[空集，一维子集，二维子集，三维子集，多维子集]，其中二维子集可在直角坐标系中表示出来。曲线可分为平面曲线、空间曲线。其中平面曲线可用直角坐标系中多个点表示，即平面曲线是实数集二维子集的子集。
（2）一个集合的元素个数=该集合一维子集的个数……①
而一维子集与二维子集个数之间关系如下：
假设一集合（A1,A2,A3……An）则它的一维子集个数=n
二维子集个数=n*(n-1)/2
当3<n→∞，n<n*(n-1)/2 即一维子集个数<二维子集个数……②
由①②可得到：一个集合子集的个数>二维子集个数>一维子集个数=该集合元素个数……③（只要这个集合可分多维子集）
再由（1）中结论与①②③得到：
曲线个数>平面曲线个数=实数集二维子集的子集个数>实数集二维子集元素个数>实数集一维子集元素个数=实数集一维子集个数=实数集元素个数
证明完毕：所有曲线的数目大于所有实数的数目

呵呵 晓得不多。。只能这样理解，见笑了。。

我来用通俗易懂的方法证明吧。
在直角坐标系中，过x轴上任意一点有无穷多条曲线，也就是说，一个实数就对应无穷多条曲线，曲线数是实