有一不等边三角形,其中两条边上的高分别为4和12.那么第三条边上的高如果取整数的话最大是几?

设另两条边为m,n,则：
4*m=12n
m=3n
则第三边应该小于4n,大于2n,
12n/2n=6
12n/4n=3
所以第三边上的3<高<6

设一边为A，另一边为B，第3边为C则有
12A=4B，B=3A

所以第3边（B-A）〈C〈（B+A）
即2A〈C〈4A

则第3条高H为12A/C，

12A/4A<H<12A/2A
3<H<6

又因为第3条高H是整数，所以C的最大是：5

设这个三角形的三个边分别长为a,b,c,这个三角形三条边上的高为4,12,X
则4a=12b=cx
即a=cx/4,b=cx/12
因为a+b>c,a-b<c将上式代入得cx/4+cx/12>c, cx/4-cx/12<c
x/4+x/12>1
x/4-x/12<1
解得X>3且X<6
所以X最大是5