这句英语语法有错吗？

如楼上所言，基本没有错误，若说怪怪的，我感觉through给我的感觉不太好，如果是我，我愿意用after，by等词，当然也要看具体情况。

Through closely looking over this argument,I would have to say

through 介词 尽管;closely 副词。修饰动词;用looking是因为他和 I（我）是主动的关系，就是说 i look 而不是i am booked ，建议楼主多看看语法的东西

对的。