一道很简单的数学题,有10分追加

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 20:25:39
已知3^x+3^-x=2,求9^x+9^-x的值。要有过程。

3^x+3^(-x)=2,
[3^x+3^(-x)]^2=4
9^x+9^(-x)+2×3^x×3^(-x)=4
9^x+9^(-x)+2=4
∴9^x+9^(-x)=2

也可这样理解:3^x+3^(-x)≥2,当且仅当3^x=3^(-x)=1等式成立→
x=0,∴9^x+9^(-x)=9^0+9^0=1+1=2

3^x+3^-x=2
两边平方可得:9^x+9^-x +2=4 所以9^x+9^-x=4-2=2

(3^x+3^-x)^2 = 9^x+9^-x +2 = 4
---> 9^x+9^-x=2